Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = - 1\)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1;y = - 1\).
Chọn C
Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung chi tiết bài tập 3
Bài tập 3 bao gồm các hàm số khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước sau để giải quyết:
- Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
- Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Xác định dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về tập xác định, đạo hàm, cực trị và giới hạn để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 3.1
Đề bài: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y NB Đ CT - Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Lời giải chi tiết bài tập 3.2
Đề bài: Xét hàm số y = -x3 + 3x2 - 1. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Lời giải: (Tương tự như bài 3.1, thực hiện các bước tương tự để tìm tập xác định, đạo hàm, điểm tới hạn, bảng xét dấu và kết luận)
Mẹo giải bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác: Đây là công cụ quan trọng để xác định các khoảng đơn điệu và cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả: Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
