Giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 mới nhất, chính xác nhất.
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(y = {2^x} - \frac{1}{x}\); b) \(y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).
Đề bài
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {2^x} - \frac{1}{x}\);
b) \(y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right),\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
\(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {{2^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \int {{2^x}dx} - \int {\frac{1}{x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \ln \left| x \right| + C\)
b) \(\int {\left( {x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx} + 3\int {\cos x - 2\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} } \)
\( = \frac{{2{x^2}\sqrt x }}{5} + 3\sin x + 2\cot x + C\)
Giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 4.28
Bài tập 4.28 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4.28
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định
Đầu tiên, chúng ta cần xác định hàm số và tập xác định của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là y = f(x), thì tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp một của hàm số, ký hiệu là f'(x). Đạo hàm cấp một của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần khảo sát sự biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số
Cuối cùng, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được từ các bước trước.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x. Để giải bài tập 4.28 với hàm số này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số và tập xác định: y = x^3 - 3x^2 + 2x, tập xác định là R.
- Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 6x + 2.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Vẽ đồ thị của hàm số: Dựa trên bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 4.28, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
- Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
- Sử dụng bảng biến thiên hoặc đồ thị để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
