THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học toán 12 một cách hiệu quả nhất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách thành thạo. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} \); c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \); d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} \).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} \);
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \);
d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{4x\sqrt x }}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\1\end{array} \right. = \frac{{{4^4}}}{4} - \frac{{4.4\sqrt 4 }}{3} - \frac{1}{4} + \frac{{4.1\sqrt 1 }}{3} = \frac{{653}}{{12}}\)
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} = \left( {\sin x + \cos x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} - \sin 0 - \cos 0 = 1 - 1 = 0\)
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} = - \cot x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\\frac{\pi }{6}\end{array} \right. = - \cot \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{6} = - 1 + \sqrt 3 \)
d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^{16} {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)dx} = \left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - 2\sqrt x } \right)\left| \begin{array}{l}16\\1\end{array} \right. = \frac{{2.16\sqrt {16} }}{3} - 2\sqrt {16} - \frac{2}{3} + 2 = 36\)
Bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.32 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có cực trị, hoặc yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp khảo sát hàm số.
Để giải bài tập 4.32, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài bài tập 4.32, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao trình độ.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
