Giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.

Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 12.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau: a) A trùng với gốc tọa độ; b) A nằm trên tia Ox và \(OA = 2\); c) A nằm trên tia đối của tia Oy và \(OA = 3\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:a) A trùng với gốc tọa độ;b) A nằm trên tia Ox và \(OA = 2\);c) A nằm trên tia đối của tia Oy và \(OA = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ điểm A: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.

Lời giải chi tiết

a) A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).

b) Vì A nằm trên tia Ox và \(OA = 2\) nên \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i \). Do đó, A(2; 0; 0).

c) Vì A nằm trên tia đối của tia Oy và \(OA = 3\) nên \(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow j \). Do đó, \(A\left( {0; - 3;0} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.16 thuộc chương 2: Đạo hàm của hàm số, SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 2.16

Bài tập 2.16 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 2.16

Để giải bài tập 2.16 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm và tính đơn điệu: Hiểu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x₀.

Lời giải chi tiết bài tập 2.16 (Ví dụ)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 12.

Tổng kết

Bài tập 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.