Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm - SBT Toán 10 Cánh Diều

Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là những công cụ hữu ích để làm điều này. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu và áp dụng các số đặc trưng này cho mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm của một mẫu số liệu là giá trị điển hình hoặc đại diện cho toàn bộ mẫu. Nó giúp chúng ta hiểu được vị trí tập trung của dữ liệu. Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất:

• Trung bình cộng: Tổng của tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị: Giá trị nằm chính giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt: Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

2. Trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Để tính trung bình cộng (x̄) của một mẫu số liệu không ghép nhóm, ta sử dụng công thức:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

• x_i là giá trị thứ i trong mẫu.
• n là số lượng giá trị trong mẫu.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của mẫu là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

3. Trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Để tìm trung vị, ta cần sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Sau đó:

• Nếu n là số lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n + 1) / 2.
• Nếu n là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n / 2 và (n / 2) + 1.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 3, 1, 7, 5, 9. Sắp xếp lại: 1, 3, 5, 7, 9. Trung vị là 5 (vị trí (5 + 1) / 2 = 3).

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8. Sắp xếp lại: 2, 4, 6, 8. Trung vị là (4 + 6) / 2 = 5 (vị trí 4 / 2 = 2 và (4 / 2) + 1 = 3).

4. Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Một mẫu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt) hoặc không có mốt nào.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 1, 2, 2, 3, 4. Mốt là 2 (xuất hiện 2 lần).

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 1, 2, 2, 3, 3. Mốt là 2 và 3 (đa mốt).

Ví dụ 3: Cho mẫu số liệu: 1, 2, 3, 4, 5. Không có mốt.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau: 10, 12, 15, 12, 18.

Bài 2: Một cửa hàng bán được số lượng áo sơ mi trong 5 ngày liên tiếp như sau: 20, 25, 30, 25, 35. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của số lượng áo sơ mi bán được mỗi ngày.

6. Kết luận

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là những công cụ quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về dữ liệu. Việc nắm vững cách tính và ứng dụng các số đặc trưng này là rất cần thiết cho việc phân tích và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu.