Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Việc giải hệ bất phương trình này đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản về bất phương trình, miền nghiệm và cách biểu diễn hình học của chúng.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y ≤ c₁
• a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình.
2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm để được miền nghiệm của hệ.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp chính để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp đại số: Biến đổi hệ bất phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải để tìm miền nghiệm.
• Phương pháp hình học: Biểu diễn các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của từng bất phương trình và tìm giao của các miền nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0.
2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
3. Tìm giao của hai miền nghiệm.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác giới hạn bởi các đường thẳng x + y = 2, x - y = 0, trục x và trục y.

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải bài toán quy hoạch tuyến tính.
• Xác định vùng sản xuất tối ưu.
• Phân tích các ràng buộc trong kinh tế và kỹ thuật.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

• Giải các hệ bất phương trình sau:
• x + 2y ≤ 4
• x - y ≥ 1
• Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:
• 2x + y ≤ 6
• x - y ≤ 2

7. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài này, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về bất phương trình và miền nghiệm.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính hoặc phần mềm vẽ đồ thị.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!