THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất
Đề bài
Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m2 (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m2/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m2/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất
Lời giải chi tiết
Gọi x,y là số xe du lịch và xe tải đậu xe ở bãi.
Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y \le 150\\x + y \le 40\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được miền nghiệm đa giác OABC.
Tọa độ các đỉnh của đa giác đó là: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {25;15} \right),C\left( {40;0} \right)\)
Gọi F là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) chủ bãi xe thu được, ta có: \(F = 40x + 50y\)
Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của \(F = 40x + 50y\) trên miền đa giác OABC
Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại \(0\left( {0;0} \right)\): \(F = 40.0 + 50.0 = 0\)
Tại A (0; 30): \(F = 40.0 + 50.30 = 1500\)
Tại B (25; 15): \(F = 40.25 + 50.15 = 1750\)
Tại C (40; 0): \(F = 40.40 + 50.0 = 1600\)
Vậy ta thấy tại đỉnh B (25; 15) thì giá trị F lớn nhất
Vậy chủ bãi xe có thể đăng kí 25 xe du lịch và 2 xe khách mỗi đêm để có doanh thu lớn nhất là 1750 nghìn đồng
Bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách chính xác.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Giả sử A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Cho A = {a, b, c} và B = {b, c, d}. Chứng minh A ∪ B = B ∪ A.
Giải:
Ta có:
Vì tập hợp không quan tâm đến thứ tự của các phần tử, nên A ∪ B = B ∪ A.
Trong một lớp học có 30 học sinh, 15 em thích môn Toán, 10 em thích môn Văn, và 5 em thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu em không thích môn nào?
Giải:
Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn.
Ta có: |T| = 15, |V| = 10, |T ∩ V| = 5.
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là: |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 10 - 5 = 20.
Số học sinh không thích môn nào là: 30 - 20 = 10.
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
