Giải bài 8 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử
Đề bài
Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử
a) \(A = \left\{ {y \in \mathbb{N}\left| {y = 10 - {x^2},x \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)
b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\frac{6}{{6 - x}} \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)
c) \(C = \{ x \in \mathbb{N}| 2x - 3 \ge 0 \) và \(7 - x \ge 2 \}\)
d) \(D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N},x + 2y = 8} \right.} \right\}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì y là số tự nhiên và \(y = 10 - {x^2} \Rightarrow 10 - {x^2} \ge 0 \Rightarrow x \le \sqrt {10} \)
Mà x cũng là số tự nhiên nên \(x = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) thay x vào \(y = 10 - {x^2}\)ta tìm được các giá trị y tương ứng là \(\left\{ {10;9;6;1} \right\}\)
Suy ra, \(A = \{ 10;9;6;1\}\)
b) Vì \(\frac{6}{{6 - x}}\) là số tự nhiên nên \(6 - x\) phải là số tự nhiên và là ước của 6
Suy ra \(6 - x = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) thay vào tìm x ta có \(B = \left\{ {0;3;4;5} \right\}\)
c) Ta có \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
\(7 - x \ge 2 \Leftrightarrow x \le 5\)
\(\Rightarrow C = \{ x \in \mathbb{N}| \frac{3}{2} \le x \le 5 \}\)
Vậy \(C = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\)
d) Từ phương trình \(x + 2y = 8\) ta có \(x = 8-2y\)
Ta có bảng
\(y\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(x = 8 - 2y\) | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 |
Suy ra \(D = \left\{ {\left( {8;0} \right),\left( {6;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {0;4} \right)} \right\}\)
Giải bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 13
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
- Xác định các tập hợp con, tập rỗng.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp cho trước.
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp trong thực tế.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 8
Câu 1: (Trang 13)
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
- A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} (Hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
- A ∩ B = {3; 4} (Giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).
- A \ B = {1; 2} (Hiệu của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B).
- B \ A = {5; 6} (Hiệu của B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A).
Câu 2: (Trang 13)
Đề bài: Cho A = {a; b; c} và B = {b; d; e}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
- A ∪ B = {a; b; c; d; e}
- A ∩ B = {b}
- A \ B = {a; c}
- B \ A = {d; e}
Câu 3: (Trang 13)
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3} và B = {2; 4; 6}. Chứng minh A ∪ B ≠ A ∩ B.
Lời giải:
Ta có: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6} và A ∩ B = {2}. Vì {1; 2; 3; 4; 6} ≠ {2} nên A ∪ B ≠ A ∩ B.
Phương pháp giải bài tập về tập hợp
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc sau:
- Hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng.
- Nắm vững các phép toán hợp, giao, hiệu, bù và các tính chất của chúng.
- Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của tập hợp trong thực tế
Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các tập lệnh, các tập hợp các đối tượng.
- Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều lĩnh vực toán học khác như lý thuyết số, đại số, giải tích.
- Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại các đối tượng, các sự kiện, các nhóm người.
Kết luận
Bài 8 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
