Giải bài 4 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 59 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Ta có:
+ \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)
+ \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C
Lời giải chi tiết
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC} = \left( {5;1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array}\)
+ \(cos\left( B \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{2.3 - 2.3}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = 0 \Rightarrow \widehat B = {90^ \circ }\)
b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC
\( \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + 6}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Giải bài 4 trang 59 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài tập
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
- Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
Phương pháp giải
Để giải bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ ý nghĩa của phép nhân và các tính chất của nó.
- Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phần tử đối.
- Biểu diễn vectơ: Sử dụng tọa độ vectơ để giải quyết các bài toán.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 59
Câu a)
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Giải: Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.
Câu b)
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a - b.
Giải: Để tìm vectơ a - b, ta có thể sử dụng quy tắc sau: a - b = a + (-b). Vectơ -b là vectơ đối của b, có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Sau đó, ta áp dụng quy tắc cộng vectơ như ở câu a).
Câu c)
Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Giải: Vectơ ka là vectơ có cùng phương với a, cùng chiều với a nếu k > 0 và ngược chiều với a nếu k < 0. Độ dài của vectơ ka là |k| lần độ dài của vectơ a.
Ví dụ minh họa
Giả sử a = (1; 2) và b = (3; -1). Hãy tính a + b và 2a.
a + b = (1 + 3; 2 + (-1)) = (4; 1)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 4 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
