THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 60 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị
Đề bài
Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;2} \right)\). Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị \(\overrightarrow e \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\).
Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \left( {k > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\vec a = \left( {2;2} \right) = \frac{2}{k}\left( {k;k} \right) \)
\(\Rightarrow \) Với \(k>0\) thì \(\vec e = (k;k)\) là 1 vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow a \)
Để \(\vec e\) là vecto đơn vị thì \(\left| {\vec e} \right| = 1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{k^2} + {k^2}} = 1 \Leftrightarrow 2{k^2} = 1 \Leftrightarrow k = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (vì \(k>0\))
Vậy vecto đơn vị cùng hướng với \(\vec a\) là \(\vec e = (\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2})\).
Bài 12 trang 60 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 12 bao gồm các câu hỏi và bài toán nhỏ khác nhau, tập trung vào các nội dung sau:
Để giải quyết bài tập 12 trang 60 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 12 trang 60 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ này.
Lời giải:
Đầu tiên, tính tích vô hướng a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có:
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2))
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 12 trang 60 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
