Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Diện tích của tam giác GFC là
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = 30\) cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:
A. 50 \(cm^2\)
B. \(50\sqrt 2 \) \(cm^2\)
C. 75 \(cm^2\)
D.\(15\sqrt {105} \) \(cm^2\)
Lời giải chi tiết
Ta có CE, BF là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
\( \Rightarrow GF = \frac{1}{3}BF \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BCF}}\)
Mà \(CF = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{\Delta BCF}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}.30.30 = 75\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn C
Giải bài 8 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 80
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình học không gian.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, v.v.).
Lời giải chi tiết từng phần của bài 8
Phần 1: Câu a
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Các vectơ bằng vectơ AB là: A'B', DC, D'C'. Giải thích: Trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau, do đó các vectơ tương ứng cũng bằng nhau.
Phần 2: Câu b
Đề bài: Xác định các vectơ đối của vectơ AD.
Lời giải: Các vectơ đối của vectơ AD là: DA, A'D', D'A'. Giải thích: Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Phần 3: Câu c
Đề bài: Tìm vectơ cùng phương với vectơ AA'.
Lời giải: Các vectơ cùng phương với vectơ AA' là: BB', CC', DD'. Giải thích: Các cạnh bên của hình hộp song song với nhau, do đó các vectơ tương ứng cùng phương.
Phương pháp giải bài tập vectơ trong không gian
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các phép toán vectơ, và các tính chất của chúng.
- Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và xác định các vectơ.
- Áp dụng các quy tắc: Sử dụng các quy tắc về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa thêm
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AC.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2 (áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC).
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Chú ý đến chiều của vectơ.
- Sử dụng đúng các quy tắc về phép toán vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Tổng kết
Bài 8 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
