Giải bài 5 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 101 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 101 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Đề bài
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}} = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\\ \Rightarrow 24 = 6.8.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right) = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right) = 60^\circ \)
Giải bài 5 trang 101 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 101 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 5
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 101
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5:
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Câu b)
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ b sao cho k.a = b.
Lời giải: Vectơ b là tích của số thực k với vectơ a. Để tìm b, ta nhân vectơ a với số thực k. Nếu k > 0, vectơ b cùng hướng với a. Nếu k < 0, vectơ b ngược hướng với a.
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ định nghĩa của vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác: Áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng hoặc trừ vectơ một cách chính xác.
- Chú ý đến dấu của số thực: Khi nhân vectơ với một số thực, chú ý đến dấu của số thực để xác định hướng của vectơ kết quả.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong các bài toán về cơ học, kiến trúc, và xây dựng.
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và trí tuệ nhân tạo.
Kết luận
Bài 5 trang 101 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ.
