Giải bài 5 trang 79 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 79 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':ax + by + d = 0\) (biết \(\Delta //\Delta '\))
Lời giải chi tiết
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':ax + by + d = 0\) (khi \(\Delta //\Delta '\)) là khoảng cách từ M bất kì (thuộc \(\Delta \)) đến \(\Delta '\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Rightarrow a{x_0} + b{y_0} + d = d - c\)
\( \Rightarrow d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d(M;\Delta ') = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Giải bài 5 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b2 - 4ac).
- Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a).
- Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh parabol.
- Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) và vẽ parabol.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bài 5a: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2
yđỉnh = -Δ/(4a) = -((-4)2 - 4*1*3)/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bài 5b: Cho hàm số y = -2x2 + 8x - 5. Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -2, b = 8, c = -5.
Phương trình trục đối xứng của parabol là:
x = -b/(2a) = -8/(2*(-2)) = 2
Vậy phương trình trục đối xứng của parabol là x = 2.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 6x - 5.
Lời giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -1, b = 6, c = -5.
Vì a = -1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b/(2a) = -6/(2*(-1)) = 3
yđỉnh = -Δ/(4a) = - (62 - 4*(-1)*(-5))/(4*(-1)) = - (36 - 20)/(-4) = 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra dấu của hệ số a để xác định parabol hướng lên hay hướng xuống.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng một cách chính xác.
- Chú ý đến điều kiện của bài toán để chọn phương pháp giải phù hợp.
- Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
