THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển
Đề bài
Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có một số hạng \(22{x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
rồi rút gọn biểu thức \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\), tìm hệ số của \({x^2}\) .
Lời giải chi tiết
+ Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = C_4^0{\left( x \right)^4} + C_4^1{\left( x \right)^3} + C_4^2{\left( x \right)^2} + C_4^3{\left( x \right)^1} + C_4^4{\left( x \right)^0}\\ = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1\end{array}\)
=>\(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4} = \left( {a + x} \right)\left( {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1} \right)\)
\( = a{x^4} + {x^5} + 4a{x^3} + 4{x^4} + 6a{x^2} + 6{x^3} + 4ax + 4{x^2} + a + x\)
Ta có hệ số của \({x^2}\) là \(6a + 4 = 22 \Rightarrow a = 3\)
Bài 3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Khi đó, a + b là một vectơ có:
Để giải phần b, ta cần áp dụng quy tắc nhân một số với vectơ. Cụ thể, ta có:
Ví dụ: Cho vectơ a và một số thực k. Khi đó, k.a là một vectơ có:
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 0.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MC.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có MA + MB + MC = MA + 2MC.
Tuy nhiên, để chứng minh MA + MB + MC = 0, ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác. Ta có thể biểu diễn MA và MC theo các vectơ AB và AC.
Lưu ý: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về trung điểm và biểu diễn vectơ.
Bài 3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
