Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, hay còn gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Các kiến thức trọng tâm trong chương IV

Định lý cosin: Định lý này cho phép tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Công thức: c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý sin: Định lý này thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Công thức: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Diện tích tam giác: Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, bao gồm: S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ca.sinB, và công thức Heron: S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) với s là nửa chu vi của tam giác.
Các hệ thức lượng cơ bản: Các hệ thức liên quan đến đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác trong tam giác.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính độ dài cạnh, góc của tam giác: Sử dụng định lý cosin và định lý sin để tìm các yếu tố còn thiếu của tam giác.
Tính diện tích tam giác: Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác phù hợp với dữ kiện đề bài.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác: Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Bài tập ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nhìn trong thực tế.

Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải các bài tập trong Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Chọn công thức phù hợp với dữ kiện đề bài.
Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

BC = √39 cm

Diện tích tam giác ABC là:

S = (1/2).AB.AC.sinBAC = (1/2).5.7.sin60^o = (35√3)/4 cm²

Luyện tập và củng cố kiến thức

Hãy luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập và lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin đối mặt với các kỳ thi.