Giải bài 9 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
Đề bài
Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 6S
Lời giải chi tiết
Trước khi tăng ta có diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.CA.\sin C\)
Sau khi tăng ta có: \(B'C = 2BC,CA' = 3CA\), suy ra diện tích tam giác sau khi tăng là
\({S_{A'B'C}} = \frac{1}{2}B'C.A'C\sin C = \frac{1}{2}.2BC.3CA.\sin C = 6{S_{ABC}}\)
Chọn D
Giải bài 9 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Nội dung bài tập
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải
Để giải bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = xaxb + yayb, với a = (xa, ya) và b = (xb, yb).
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Ứng dụng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc, độ dài vectơ và chứng minh các tính chất hình học.
Giải chi tiết bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo:
Bài 9.1
Cho hai vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 5). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
Bài 9.2
Cho hai vectơ u = (1, 2) và v = (-3, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
u.v = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
|u| = √(12 + 22) = √5
|v| = √((-3)2 + 12) = √10
cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°
Bài 9.3
Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(-1, 0). Tính góc BAC.
Giải:
AB = (3-1, 4-2) = (2, 2)
AC = (-1-1, 0-2) = (-2, -2)
AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8
|AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
|AC| = √((-2)2 + (-2)2) = √8 = 2√2
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
BAC = arccos(-1) = 180°
Điều này có nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến tích vô hướng.
Kết luận
Bài 9 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
