THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
Không mất tính tổng quát giả sử \(OA = OB = OC = OD = OE = 1\)
Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA} = {360^ \circ }:5 = {72^ \circ }\)
+ Dựng hình bình hành OEHB.
Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của \(\widehat {EOB}\)hay H thuộc OA.
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OM} \) với M thuộc OA sao cho OM = OH +OA.
+ Tính OM:
Xét tam giác OHE, ta có:
\(\widehat {HOE} = 72;OE = HE = 1\) \( \Rightarrow \widehat {OHE} = {72^o} \Rightarrow \widehat {OEH} = {180^ \circ } - {72^o} - {72^o} = {36^ \circ }\)
Áp dụng định lí cosin: \(O{H^2} = O{E^2} + E{H^2} - 2.OE.OH.\cos E\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{H^2} = 1 + 1 - 2.\cos {36^ \circ } \approx 0,382\\ \Rightarrow OH = 0,618\\ \Rightarrow OM = OH + OA = 0,618 + 1 = 1,618\end{array}\)
+ Dựng hình bình hành OCKD, ta có: \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OK} \)
Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi => OK là tia phân giác của \(\widehat {COD}\)
\( \Rightarrow \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = \frac{1}{2}{.72^o} = {36^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {KOC} + \widehat {COB} + \widehat {BOA} = {36^ \circ } + {72^ \circ } + {72^ \circ } = {180^ \circ }\)
Hay K, O, A thẳng hàng, do đó K, O, M thẳng hàng(do M thuộc OA).
+Tính OK:
Xét tam giác OCK, ta có:
\(\begin{array}{l}OC = CK = 1;\widehat {COK} = {36^o} \Rightarrow \widehat {CKO} = {36^o}\\ \Rightarrow \widehat {OCK} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {108^o}\\ \Rightarrow O{K^2} = O{C^2} + C{K^2} - 2.OC.CK.\cos \widehat {OCK}\\ \Leftrightarrow O{K^2} = 1 + 1 - 2.\cos {108^o} \approx 2,618\\ \Rightarrow OK = 1,618 = OM\end{array}\)
Vậy O là trung điểm KM hay \(\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OK} = \overrightarrow 0 (dpcm)\end{array}\)
Bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Đối với các bài toán ứng dụng, ta cần phân tích đề bài để xác định các vectơ liên quan và các mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.
Lời giải:
Sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín.
Bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
