Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

• a: Hệ số bậc hai
• b: Hệ số bậc nhất
• c: Hệ số tự do

2. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ.

3. Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol.

3.1. Các yếu tố của Parabol

• Đỉnh của Parabol (I): Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bởi:
• x₀ = -b / 2a
• y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c
• Trục đối xứng của Parabol: Đường thẳng x = x₀
• Tiêu điểm của Parabol (F): F(x₀; (1 - Δ) / 4a)
• Đường chuẩn của Parabol: y = -(1 + Δ) / 4a

Trong đó: Δ = b² - 4ac

3.2. Hình dạng của Parabol

Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

• a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
• a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, mở xuống dưới.

4. Các tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có các tính chất sau:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -b/2a) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞) nếu a < 0.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞; -b/2a) nếu a < 0.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải: x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2; y₀ = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

7. Kết luận

Bài học về hàm số bậc hai là một bước quan trọng trong quá trình học Toán của các em. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ đã trình bày, các em sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.