THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 102 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
+ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos B > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat B < {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} > 0 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)=> A đúng
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat {BCE} < 0\) (vì \(\widehat {BCE} > {90^ \circ }\))
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < 0 < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) => B đúng
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat C > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < 0 < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) => C đúng
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat {ECF} < {90^ \circ }\))
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} > 0 > \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \) => D đúng
Chọn D.
Bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Giả sử ta có hai vectơ a và b. Khi đó, a + b được xác định bằng cách vẽ song song với a và b từ điểm cuối của a, sau đó nối điểm đầu của a với điểm cuối của vectơ vừa vẽ. Kết quả là một vectơ mới, có độ dài và hướng xác định.
Câu b yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta cần biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái, hoặc ngược lại, sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng vectơ, và các quy tắc về tích của một số với vectơ.
Câu c thường là một bài toán ứng dụng vectơ vào hình học. Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đường thẳng trong hình. Sau đó, ta sử dụng các điều kiện về vectơ để suy ra mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng đó. Ví dụ, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vectơ AB và AC cùng phương.
Giả sử ta có ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2) và vectơ AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Ta thấy rằng AC = 2AB, tức là hai vectơ AB và AC cùng phương. Hơn nữa, điểm A là điểm chung của hai vectơ này. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học.
