Giải bài 10 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 102 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 102 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
+ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos B > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat B < {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} > 0 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)=> A đúng
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat {BCE} < 0\) (vì \(\widehat {BCE} > {90^ \circ }\))
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < 0 < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) => B đúng
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat C > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < 0 < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) => C đúng
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat {ECF} < {90^ \circ }\))
+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} > 0 > \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \) => D đúng
Chọn D.
Giải bài 10 trang 102 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 10
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Các bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Các bài tập liên quan đến việc sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán về hình học phẳng, ví dụ như chứng minh các điểm thẳng hàng, song song, vuông góc.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 10
Câu a)
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Giả sử ta có hai vectơ a và b. Khi đó, a + b được xác định bằng cách vẽ song song với a và b từ điểm cuối của a, sau đó nối điểm đầu của a với điểm cuối của vectơ vừa vẽ. Kết quả là một vectơ mới, có độ dài và hướng xác định.
Câu b)
Câu b yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta cần biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái, hoặc ngược lại, sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng vectơ, và các quy tắc về tích của một số với vectơ.
Câu c)
Câu c thường là một bài toán ứng dụng vectơ vào hình học. Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đường thẳng trong hình. Sau đó, ta sử dụng các điều kiện về vectơ để suy ra mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng đó. Ví dụ, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vectơ AB và AC cùng phương.
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về vectơ.
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Nếu cần thiết, ta có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra lại kết quả.
- Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên giúp ta nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2) và vectơ AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Ta thấy rằng AC = 2AB, tức là hai vectơ AB và AC cùng phương. Hơn nữa, điểm A là điểm chung của hai vectơ này. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Kết luận
Bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học.
