THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 15 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao \({h_{_0}}\)(m) với vận tốc \({v_0}\) (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số
Đề bài
Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao \({h_{_0}}\)(m) với vận tốc \({v_0}\) (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số
\(h\left( t \right) = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}t + {h_0}\) với \(g = 10\) (m/s2) là gia tốc trọng tường
a) Tính \({h_{_0}}\) và \({v_0}\) biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m.
b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?
c) Cúng ném từ độ cao \({h_{_0}}\) như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m thì vận tốc ném bóng \({v_0}\) cần là bao nhiêu?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(g = 10\) ta được \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + {v_0}t + {h_0}\)
Độ cao h của quả bóng tại thời điểm khi ném 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}4,75 = - 5.{\left( {0,5} \right)^2} + {v_0}\left( {0,5} \right) + {h_0}\\5 = - {5.1^2} + {v_0}.1 + {h_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,5{v_0} + {h_0} = 6\\{v_0} + h = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 8\\{h_0} = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({h_{_0}}= 2 m\) và \({v_0}=8 m/s\), \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + 8t + 2\)
b) Bóng cao trên 4 m tương đương \(h\left( t \right) > 4 \Leftrightarrow - 5{t^2} + 8t + 2 > 4\)
\( \Leftrightarrow - 5{t^2} + 8t - 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{4 - \sqrt 6 }}{5} < t < \frac{{4 + \sqrt 6 }}{5}\)
Khoảng thời gian bóng cao trên 4 m là: \(\frac{{4 + \sqrt 6 }}{5} - \frac{{4 - \sqrt 6 }}{5} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5} \approx 0,98\)
Vậy bóng đạt độ cao trên 4 m trong khoảng thời gian gần bằng 0,98 giây
c) Để quả bóng có độ cao sau 1 giây trong khoảng 2 m đến 3 m khi và chỉ khi \(2 < h\left( 1 \right) < 3 \Leftrightarrow 2 < - {5.1^2} + {v_0} + 2 < 3 \Leftrightarrow 5 < {v_0} < 6\)
Vậy vận tốc ném ban đầu nằm trong khoảng 5m/s đến 6 m/s
Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 9 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định rõ các phần tử thuộc tập hợp A và tập hợp B. Sau đó, ta sử dụng định nghĩa về phép hợp của hai tập hợp để tìm ra tập hợp A ∪ B. Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
Tương tự như câu a, để giải câu b, ta cần xác định rõ các phần tử thuộc tập hợp A và tập hợp B. Sau đó, ta sử dụng định nghĩa về phép giao của hai tập hợp để tìm ra tập hợp A ∩ B. Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Để giải câu c, ta cần xác định rõ các phần tử thuộc tập hợp A và tập hợp B. Sau đó, ta sử dụng định nghĩa về phép hiệu của hai tập hợp để tìm ra tập hợp A \ B. Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Để giải câu d, ta cần xác định rõ tập hợp A và tập hợp U (tập hợp vũ trụ). Sau đó, ta sử dụng định nghĩa về phép bù của một tập hợp để tìm ra tập hợp Ac. Phép bù của một tập hợp A trong tập hợp U là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.
Khi giải các bài toán về tập hợp, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép toán | Định nghĩa |
|---|---|
| Hợp (∪) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). |
| Giao (∩) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. |
| Hiệu (\) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. |
| Bù (c) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. |
