Giải bài 7 trang 96 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 96 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 96 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội dung chi tiết bài 7

Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số)
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ
• Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước
• Dạng 4: Ứng dụng các phép toán vectơ vào giải bài toán hình học

Lời giải chi tiết từng phần của bài 7

Phần a:

Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:

AB + AC = ?

Để tìm vectơ tổng AB + AC, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCX, với AB và AC là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ tổng AB + AC chính là vectơ đường chéo AX.

Do đó, AB + AC = AX.

Phần b:

Để giải phần b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:

AB - AC = ?

Để tìm vectơ hiệu AB - AC, ta có thể viết AB - AC = AB + CA. Vẽ hình bình hành ABCX, với AB và CA là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ hiệu AB - AC chính là vectơ đường chéo CX.

Do đó, AB - AC = CX.

Phần c:

Để giải phần c, ta cần áp dụng tính chất của tích một số với vectơ. Cụ thể, ta có:

2AB = ?

Vectơ 2AB là vectơ có cùng hướng với vectơ AB và có độ dài gấp 2 lần độ dài của vectơ AB.

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Hiểu rõ quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân một số với vectơ.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC

Vì BM = MC, ta có: MC = -BM. Do đó:

AB + AC = AB + AM - BM = (AB + BM) + AM = AM + AM = 2AM

Vậy, AB + AC = 2AM.

Bài tập luyện tập

1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.
2. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.
3. Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho: 2a - x = b.

Kết luận

Bài 7 trang 96 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học và vật lý.