Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 4 trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về ba đường conic: elip, hypebol và parabol. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh xác định phương trình chính tắc của đường conic, tìm tọa độ các điểm đặc biệt (tiêu điểm, đỉnh, tâm) và phân tích các yếu tố hình học của chúng.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a là bán trục lớn). Phương trình chính tắc của elip có dạng:

x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b)

Trong đó:

a: Bán trục lớn
b: Bán trục nhỏ
c: Khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm (c² = a² - b²)

Các bài tập về elip thường yêu cầu tìm a, b, c, tâm, tiêu điểm, đỉnh và vẽ đồ thị elip.

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a là bán trục thực). Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

x²/a² - y²/b² = 1

Trong đó:

a: Bán trục thực
b: Bán trục ảo
c: Khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm (c² = a² + b²)

Các bài tập về hypebol tương tự như elip, nhưng cần chú ý đến sự khác biệt trong phương trình và các yếu tố hình học.

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm M cách đều một điểm cố định F (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định Δ (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y² = 2px

Trong đó:

p: Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

Các bài tập về parabol thường yêu cầu tìm p, tiêu điểm, đường chuẩn và vẽ đồ thị parabol.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xác định tâm, tiêu điểm, đỉnh và vẽ đồ thị của elip có phương trình x²/9 + y²/4 = 1

Giải:

a² = 9 => a = 3
b² = 4 => b = 2
c² = a² - b² = 9 - 4 = 5 => c = √5

Vậy:

Tâm: O(0; 0)
Tiêu điểm: F1(-√5; 0), F2(√5; 0)
Đỉnh: A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2)

Đồ thị elip là một đường cong kín, đối xứng qua trục Ox và trục Oy.

Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững phương trình chính tắc của từng đường conic.
Xác định đúng các yếu tố a, b, c, p.
Vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!