THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12).
Đề bài
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình \({y^2} = 2px\)
Theo đề bài ta có: \(OB = 8\left( m \right),{\rm{ }}AC = 120\left( m \right),{\rm{ }}AD = 48\left( m \right).\)
\( \Rightarrow B( - 8;0),AB = 60(m)\)
Ta có: \({x_D} = AD - OB = 48 - 8 = 40;{y_D} = AB = 60\)
+ Mà \(D\left( {40;60} \right)\) thuộc parabol
\( \Rightarrow {60^2} = 2.p.40 \Rightarrow p = \frac{{{{60}^2}}}{{80}} = 45\)
Vậy PT parabol đó là \({y^2} = 2.45.x\) hay \({y^2} = 90x\)
+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m \( \Rightarrow N\left( {{x_N};20} \right)\), độ dài thanh ngang tương ứng là NM.
\(N\left( {{x_N};20} \right)\) thuộc parabol nên \({20^2} = 90{x_N} \Rightarrow IN = {x_N} = \frac{{{{20}^2}}}{{90}} \approx 4,44m\)
\( \Rightarrow MN = MI + IN = 8 + 4,44 \approx 12,44(m)\)
Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả là một vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ a và điểm cuối là điểm cuối của vectơ b (hoặc ngược lại).
Đề bài: Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho a - b = 0.
Lời giải:
Để a - b = 0, thì vectơ a và vectơ b phải bằng nhau. Do đó, b = a.
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ b sao cho b = ka.
Lời giải:
Vectơ b là tích của số thực k với vectơ a. Để tìm vectơ b, ta nhân độ dài của vectơ a với k. Nếu k > 0, vectơ b cùng hướng với vectơ a. Nếu k < 0, vectơ b ngược hướng với vectơ a. Nếu k = 0, vectơ b là vectơ không.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
