Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = m{x^2} - 7x + 4\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + \left( {3m - 1} \right)\)là tam thức bậc hai dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và khi \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\)
Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({5^2} - 4\left( {m + 1} \right).2 < 0 \Leftrightarrow - 8m + 17 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{{17}}{8}\)
Vậy để \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) thì \(m > \frac{{17}}{8}\)
b) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và khi \(m \ne 0\)
Mặt khác, \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a < 0\) và \(\Delta < 0\)
hay \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( { - 7} \right)^2} - 4m.4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{{49}}{{16}}\end{array} \right.\) (Vô lý)
Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
c) \(f\left( x \right)\) có \(a = 3 > 0\), suy ra \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( { - 4} \right)^2} - 4.3.\left( {3m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 36m + 28 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{9}\)
Vậy để \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + \left( {3m - 1} \right)\)là tam thức bậc hai dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(m > \frac{7}{9}\)
d) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) có \(a = {m^2} + 1 > 0\forall m \in \mathbb{R}\)
mà để \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(a < 0\) và \(\Delta < 0\)
Vậy không tồn tại giá trị m để \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Giải bài 6 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng tư duy logic.
Nội dung bài tập
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các phần tử của tập hợp.
- Liệt kê các tập con của một tập hợp cho trước.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể.
Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hãy liệt kê các tập con của A.
Lời giải:
Các tập con của A là: {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5}.
Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Cho hai tập hợp B = {1, 2, 3} và C = {2, 4, 5}. Tìm B ∪ C và B ∩ C.
Lời giải:
B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}
B ∩ C = {2}
Phương pháp giải bài tập về tập hợp
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc sau:
- Khái niệm tập hợp: Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để chứa các đối tượng.
- Phần tử của tập hợp: Các đối tượng được chứa trong tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp.
- Tập con: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
- Phép hợp (∪): Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
- Phép giao (∩): Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Phép hiệu: Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
- Phần bù: Phần bù của tập hợp A trong tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập hợp, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách giáo khoa Toán 10.
- Bài tập trong sách bài tập Toán 10.
- Các bài tập trực tuyến trên Montoan.com.vn.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
