THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Cho đường tròn (C) có phương trình
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng điểm \(A\left( {0;5} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(8x + 6y + 99 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} \)
Lời giải chi tiết
\(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1 - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 25\end{array}\)
\( \Rightarrow \) (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=5.
a) \(A(0;5)\) thuộc (C) vì \({0^2} - 6.0 + 9 + {5^2} - 2.5 + 1 - 25 = 0\)
b) + VTPT của PT tiếp tuyến tại A là \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IA} = \left( { 3;-4} \right) \)
PT tiếp tuyến tại A là \( d: 3\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow d: 3x - 4y + 20 = 0\)
c) + \(\Delta //8x + 6y + 99 = 0 \Rightarrow \Delta :8x + 6y + c = 0\left( {c \ne 99} \right)\)
+ \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {8.3 + 6.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = 5 \Rightarrow \left| {c + 30} \right| = 50 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 20\\c = - 80\end{array} \right.\)
Vậy \(\Delta :8x + 6y + 20 = 0\) hoặc \(\Delta :8x + 6y - 80 = 0\)
Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b khi biết tọa độ của a và b.
Lời giải:
Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì:
Cho vectơ a = (2; -3) và số thực k = -2. Tính ka.
Lời giải:
ka = -2(2; -3) = (-4; 6)
Để thực hiện các phép toán vectơ, cần nắm vững định nghĩa và công thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Chú ý đến việc sử dụng tọa độ vectơ để tính toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, cần thiết lập phương trình vectơ hoặc hệ phương trình dựa trên các điều kiện đã cho. Sau đó, giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra tọa độ của vectơ cần tìm.
Trong các bài toán hình học, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, và các mối quan hệ giữa chúng. Việc sử dụng các phép toán vectơ có thể giúp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.
Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
