Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương IV trong Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo đi sâu vào các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Việc hiểu rõ các hệ thức lượng này không chỉ quan trọng để giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thể hiện qua các công thức sau:

• a² + b² = c² (Định lý Pytago)
• ah = bc (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)
• 1/h² = 1/a² + 1/b² (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)

Trong đó:

• a, b là độ dài các cạnh góc vuông
• c là độ dài cạnh huyền
• h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông

2. Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Và

• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (Định lý sin)

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác
• A, B, C là các góc đối diện với các cạnh a, b, c
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = 1/2.a.b.sinC
• S = 1/2.b.c.sinA
• S = 1/2.a.c.sinB
• S = 1/2.a.h_a

Trong đó:

• S là diện tích tam giác
• a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác
• A, B, C là các góc đối diện với các cạnh a, b, c
• h_a là đường cao hạ từ đỉnh A

4. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc, diện tích tam giác, chứng minh các đẳng thức hình học và giải quyết các bài toán thực tế.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH = AB.AC/BC = 3.4/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

1. Áp dụng định lý cosin: cosBAC = (AB² + CA² - BC²) / (2.AB.CA) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55
2. Suy ra: BAC ≈ 56.25°

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ có một quá trình học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.