Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán giá trị lượng giác của các góc từ 0 đến 180 độ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức lượng giác phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có:

• Sin α (sin α): Là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Cosin α (cos α): Là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Tang α (tan α): Là tỉ số giữa sin α và cos α (tan α = sin α / cos α).
• Cotang α (cot α): Là tỉ số nghịch đảo của tan α (cot α = cos α / sin α).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

• sin² α + cos² α = 1
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• tan α . cot α = 1

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 120°.

Ta có sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2.

Ví dụ 2: Tính giá trị của cos 150°.

Ta có cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tính toán giá trị lượng giác, cần chú ý đến dấu của các hàm lượng giác trong các góc phần tư khác nhau. Ví dụ, sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai, cos dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư, tan dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba, cot dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai.

Việc nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng thực tế khác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.