Giải bài 3 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm góc \(\alpha \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

c) \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \(\cot \alpha = - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng máy tính cầm tay hoặc tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biết ta có:

a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = 150^\circ \).

b) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ\) hoặc \(\alpha = 120^\circ\) (vì

\(\sin \alpha = \sin ({180^o} - \alpha )\)).

c) \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = 150^\circ \).

d) \(\cot \alpha = - 1 \Rightarrow \alpha = 135^\circ \).

Giải bài 3 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của một điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc hai đường thẳng song song, vuông góc.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, ta có:

a + b: Vẽ vectơ a, sau đó vẽ vectơ b bắt đầu từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm đầu của a với điểm cuối của b.
a - b: Vẽ vectơ a, sau đó vẽ vectơ b ngược chiều từ điểm cuối của vectơ a. Vectơ hiệu a - b là vectơ nối điểm đầu của a với điểm cuối của b.
k.a (với k là một số thực): Vectơ k.a có cùng phương với vectơ a, cùng chiều nếu k > 0, ngược chiều nếu k < 0, và độ dài bằng |k| lần độ dài của a.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ: Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng, phép trừ vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, sau đó thực hiện các phép toán trên tọa độ để chứng minh đẳng thức.
Sử dụng hình học: Vẽ hình minh họa, sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức.

Phần c: Bài toán ứng dụng

Khi giải các bài toán ứng dụng, ta cần:

Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm, và mối quan hệ giữa chúng.
Lựa chọn phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức về vectơ, các công thức, định lý liên quan để giải bài toán.
Thực hiện các phép toán: Thực hiện các phép toán vectơ, tính toán các giá trị cần thiết.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC và BM = 1/2 BC
Suy ra: AM = AB + 1/2 BC
Ta có: AC = AB + BC
Suy ra: BC = AC - AB
Thay vào phương trình trên, ta được: AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC
Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC (đpcm)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thực hành các phép toán vectơ một cách thành thạo.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 3 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.