Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học cấp trung học phổ thông. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các môn học khác.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hệ số a quyết định tính chất của đồ thị hàm số (hướng cong lên trên hay xuống dưới).

2. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Các yếu tố quan trọng của parabol bao gồm:

• Đỉnh (I): Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của parabol. Tọa độ đỉnh được tính bằng công thức: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
• Tiêu điểm (F): Một điểm cố định trên trục đối xứng.
• Đường chuẩn: Một đường thẳng cố định trên trục đối xứng.

3. Các dạng của hàm số bậc hai và đồ thị tương ứng

Dựa vào dấu của hệ số a và Δ, hàm số bậc hai có thể có các dạng đồ thị khác nhau:

• a > 0, Δ > 0: Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
• a > 0, Δ = 0: Parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm.
• a > 0, Δ < 0: Parabol không cắt trục hoành.
• a < 0, Δ > 0: Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
• a < 0, Δ = 0: Parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm.
• a < 0, Δ < 0: Parabol không cắt trục hoành.

4. Phương trình bậc hai và ứng dụng

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình bậc hai có thể được tìm bằng công thức nghiệm hoặc bằng cách phân tích thành nhân tử. Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tính toán quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Bài tập 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Bài tập 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x² + 2x + 2.

6. Các kỹ năng cần nắm vững

• Xác định được hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Tính được tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
• Vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
• Giải được phương trình bậc hai.
• Ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

7. Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Các trang web học toán online uy tín: montoan.com.vn

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể nắm vững kiến thức về Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!