Giải bài 1 trang 58 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 58 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:
Đề bài
Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:
Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: Nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm) | 338 | 288 | 200 | 98 | 50 |
a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá x , hãy viết công thức của hàm này, biết rằng \(c = 392\)
b) Chứng tỏ rằng hàm số có thể viết thành dạng \(y = f\left( x \right) = a{\left( {b - x} \right)^2}\)
c) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn \(\left[ {0;100} \right]\), hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100
d) Cùng giả thiết với câu c) nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có hàm cầu có công thức tổng quát như sau:
\(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + 392\) với a, b là số thực và a khác 0
Thay các cặp số từ bảng đã cho ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}338 = a{.10^2} + b.10 + 392\\288 = a{.20^2} + b.20 + 392\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}100a + 10b = - 54\\400a + 20b = - 104\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,02\\b = - 5,6\end{array} \right.\)
Vậy hàm cầu đã cho có công thức là \(y = f\left( x \right) = 0,02{x^2} - 5,6x + 392\)
b) Từ công thức đã tìm được câu a) ta có:
\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = 0,02{x^2} - 5,6x + 392 = 0.02\left( {{x^2} - 2.140x + {{140}^2}} \right)\\ = 0,02{\left( {140 - x} \right)^2}\end{array}\) (đpcm)
c) Thay các đơn giá 30, 50, 100 tương ứng các giá trị x vào hàm cầu ta tính được lượng cầu như sau:
\(f\left( {30} \right) = 0,02{\left( {30} \right)^2} - 5,6.30 + 392 = 242\)
\(f\left( {50} \right) = 0,02{\left( {50} \right)^2} - 5,6.50 + 392 = 162\)
\(f\left( {100} \right) = 0,02{\left( {100} \right)^2} - 5,6.100 + 392 = 32\)
Vậy các lương cầu tứng ứng với các mức giá 30, 50, 100 (nghìn đồng) là 242, 162, 32 sản phẩm
d) Thay lượng cầu tương ứng với giá trị y ta tìm được x tương ứng (điều kiện \(x > 0\))
Thay \(y = 150\) vào phương trình hàm cầu ta có:
\(f\left( x \right) = 0,02{x^2} - 5,6x + 392 = 150 \Leftrightarrow {x_1} \simeq 226,6;{x_2} \simeq 53,4\)
Vậy khi lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá của 1 sản phẩm có thể gần bằng 53,4 (nghìn đồng) hoặc 226,6 (nghìn đồng)
Giải bài 1 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 58 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
- Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh nhân một vectơ với một số thực cho trước.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
- Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học đơn giản.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài tập 1 trang 58, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm vectơ: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực.
- Các tính chất của phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 58
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 58 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo:
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Câu b)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (5; -1) và b = (2; 3). Tìm vectơ a - b.
Lời giải:
a - b = (5 - 2; -1 - 3) = (3; -4)
Câu c)
Đề bài: Cho vectơ a = (2; -3) và số thực k = 3. Tìm vectơ ka.
Lời giải:
ka = (3 * 2; 3 * (-3)) = (6; -9)
Lưu ý khi giải bài tập
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
- Sử dụng đúng quy tắc phép toán vectơ.
- Biểu diễn kết quả dưới dạng tọa độ vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 1 trang 58 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với các phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
