THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 14, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Tìm giá trị của tham số m để: a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m để:
a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\)
b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\)
d) \(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\)
e) \(x = m + 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(x = 3\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {{m^2} - 1} \right){.3^2} + 2m.3 - 15 \le 0 \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m - 24 \le 0\)
Tam thức \(9{m^2} + 6m - 24\) có \(a = 9 > 0\) và hai nghiệm là \(m = - 2\) và \(m = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{m^2} + 6m - 24 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 2;\frac{4}{3}} \right]\)
b) \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\) khi và chỉ khi:
\(m.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\)
Vậy khi \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\) khi và chỉ khi:
\(4.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + 2m.\left( {\frac{5}{2}} \right) - 5m \le 0 \Leftrightarrow 25 \le 0\) (vô lí)
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu
d) \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {2m - 3} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} + 1} \right).\left( { - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m \ge 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
e) \(x = m + 1\) là nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\) khi và chỉ khi:
\(2.{\left( {m + 1} \right)^2} + 2m.\left( {m + 1} \right) - {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)
Vậy \(m \in \left( { - 2;0} \right)\)
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Đề bài: Cho A = {a, b, c} và B = {b, c, d}. Tìm A \ B và B \ A.
Lời giải:
Đề bài: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Tìm Ac (trong tập U = {1, 2, 3, 4, 5}).
Lời giải:
Ac = {4, 5} (tập hợp chứa các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A)
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Montoan.com.vn cam kết cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho các bài tập Toán 10. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trên Montoan.com.vn!
