Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải các phương trình không trực tiếp là phương trình bậc hai, nhưng có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai thông qua một số phép biến đổi đại số. Việc nắm vững kỹ năng này là rất quan trọng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình bậc hai: Dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Điều kiện có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0
Các phép biến đổi đại số: Nhân hai vế với một số khác 0, cộng hoặc trừ hai vế với cùng một biểu thức, khai triển và rút gọn biểu thức.

II. Các dạng phương trình thường gặp

Phương trình chứa căn thức: Ví dụ: √(x² + 2x + 1) = x + 3. Để giải, ta bình phương hai vế để khử căn thức, sau đó đưa về phương trình bậc hai.
Phương trình chứa phân thức: Ví dụ: (x + 1) / (x - 2) = x. Để giải, ta quy đồng mẫu số, sau đó khử mẫu và đưa về phương trình bậc hai.
Phương trình tích: Ví dụ: (x - 1)(x + 2) = 0. Phương trình tích bằng 0 khi và chỉ khi một trong các nhân tử bằng 0.
Phương trình chứa giá trị tuyệt đối: Ví dụ: |x - 1| = x + 2. Ta xét hai trường hợp: x - 1 ≥ 0 và x - 1 < 0.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Giải phương trình √(2x - 1) = x - 1

Lời giải:

Điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
Bình phương hai vế: 2x - 1 = (x - 1)² ⇔ 2x - 1 = x² - 2x + 1
Chuyển về phương trình bậc hai: x² - 4x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai: x = (4 ± √(16 - 8)) / 2 = (4 ± √8) / 2 = 2 ± √2
Kiểm tra điều kiện: x = 2 + √2 thỏa mãn x ≥ 1/2, x = 2 - √2 thỏa mãn x ≥ 1/2
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2 + √2 và x = 2 - √2

Bài tập 2: Giải phương trình (x + 2) / (x - 1) = x + 1

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 1
Quy đồng mẫu số: x + 2 = (x + 1)(x - 1) ⇔ x + 2 = x² - 1
Chuyển về phương trình bậc hai: x² - x - 3 = 0
Giải phương trình bậc hai: x = (1 ± √(1 + 12)) / 2 = (1 ± √13) / 2
Kiểm tra điều kiện: x = (1 + √13) / 2 ≠ 1 và x = (1 - √13) / 2 ≠ 1
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = (1 + √13) / 2 và x = (1 - √13) / 2

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phương trình quy về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!