Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 5 trang 19, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.
Đề bài
Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.
a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x
b) Tìm x để \(AC = \frac{8}{9}BC\)
c) Tìm x để khoảng cách \(BC = 2AN\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lí côsin \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} \)
b) Lập phương trình dựa vào kết quả của câu a) và giải phương trình
c) Lập phương liên quan và giải phương trình
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng đính lí côsin trong tam giác ANC ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} - 2AN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{x^2} + {{10}^2} - 2x.10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 10x + 100} \end{array}\)
Áp dụng đính lí côsin trong tam giác BNC ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} - 2BN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{10}^2} - 2\left( {x + 3} \right).10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 4x + 79} \end{array}\)
b) Ta có: \(AC = \frac{8}{9}BC\) hay
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} \\ \Rightarrow {x^2} - 10x + 100 = \frac{{64}}{{81}}\left( {{x^2} - 4x + 79} \right)\\ \Rightarrow \frac{{17}}{{81}}{x^2} - \frac{{554}}{{81}}x + \frac{{3044}}{{81}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\)
Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy khi \(x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\) thì \(AC = \frac{8}{9}BC\)
c) Yêu cầu bài toán tương đương
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} = 2x\\ \Rightarrow {x^2} - 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 4x - 79 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 2 - \sqrt {241} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
Mà vì \(x \ge 0\) nên \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
Vậy khi \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\) thì \(BC = 2AN\)
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C, yêu cầu xác định các tập hợp hợp, giao, hiệu, bù của chúng.
- Chứng minh đẳng thức tập hợp: Chứng minh một đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Khái niệm tập hợp: Hiểu rõ định nghĩa về tập hợp, phần tử của tập hợp.
- Các phép toán trên tập hợp: Nắm vững quy tắc thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù.
- Các tính chất của tập hợp: Biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán trên tập hợp.
Ví dụ minh họa: Giải bài 5a trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
- A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
- A ∩ B = {3; 4} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
Ví dụ minh họa: Giải bài 5b trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài: Cho A = {a; b; c} và B = {b; c; d}. Tìm A \ B và B \ A.
Giải:
- A \ B = {a} (tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
- B \ A = {d} (tập hợp chứa các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)
Mẹo giải bài tập về tập hợp
Để giải các bài tập về tập hợp một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ sơ đồ Venn: Sử dụng sơ đồ Venn để biểu diễn các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
- Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho A = {1; 2; 3} và B = {2; 4; 5}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
- Bài 2: Cho A = {a; b; c; d} và B = {b; d; e}. Chứng minh A ∪ B = B ∪ A.
- Bài 3: Cho A = {1; 2; 3} và B = {3; 4; 5}. Tìm tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Kết luận
Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
