Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biệt thức delta \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu \(\Delta < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm
Nếu \(\Delta = 0\) suy ra phương trình có nghiệm kép
Nếu \(\Delta > 0\) suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết
a) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \({m^2} + 9 \ne 0\) đúng với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta = 0\)
hay \({\left( {m + 6} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 9} \right) = 0 \Rightarrow - 3{m^2} + 12m = 0\) suy ra \(m = 0\) hoặc \(m = 4\)
Vậy khi \(m = 0\) hoặc \(m = 4\) thì \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) (*)
Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\)
hay \({3^2} - 4.\left( {m - 1} \right) > 0 \Rightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}\) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\)
Vậy khi \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 0\)
Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {m + 2} \right)^2} - 4m < 0 \Rightarrow {m^2} + 4 < 0\)
Ta có \({m^2} \ge 0\;\forall m \in \mathbb{R} \Rightarrow {m^2} + 4 \ge 4 > 0\;\forall m \in \mathbb{R}\),
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Giải bài 3 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp số và biểu diễn số thực trên trục số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các loại số và cách thực hiện các phép toán cơ bản.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các tập hợp số (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực).
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp số (cộng, trừ, nhân, chia).
- Biểu diễn các số thực trên trục số.
- So sánh các số thực.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 9 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Câu a:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ N | x < 5}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5. Do đó, A = {0, 1, 2, 3, 4}.
Câu b:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 2}.
Lời giải: Tập hợp B bao gồm các số nguyên lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Do đó, B = {-2, -1, 0, 1, 2}.
Câu c:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp C = {x ∈ Q | 0 < x < 2}.
Lời giải: Tập hợp C bao gồm các số hữu tỉ lớn hơn 0 và nhỏ hơn 2. Ví dụ: C = {1/2, 1, 3/2, ...}.
Câu d:
Đề bài: Biểu diễn các số -3, 0, 2.5 trên trục số.
Lời giải:
- Số -3 nằm bên trái gốc 0 và cách gốc 0 3 đơn vị.
- Số 0 là gốc 0 trên trục số.
- Số 2.5 nằm bên phải gốc 0 và cách gốc 0 2.5 đơn vị.
Phương pháp giải bài tập về tập hợp số
Để giải tốt các bài tập về tập hợp số, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại tập hợp số (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực).
- Hiểu rõ các phép toán trên tập hợp số (cộng, trừ, nhân, chia).
- Biết cách biểu diễn số thực trên trục số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Mở rộng kiến thức
Ngoài bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập và sách giáo khoa để củng cố kiến thức. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên Montoan.com.vn để nâng cao khả năng giải toán.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về tập hợp số, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
- Sử dụng đúng định nghĩa và tính chất của các loại tập hợp số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
