THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1 b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20 c) Bình phương của mọi số thực đều dương
Đề bài
Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng
a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1
b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20
c) Bình phương của mọi số thực đều dương
d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của chúng bằng bình phương số còn lại
Lời giải chi tiết
a) \(\forall x \ne 0,x.\frac{1}{x} = 1\)
Thực vậy, với mọi số thực khác 0 đều có số nghịch đảo và tích của chúng bằng 1. Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng
b) \(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} =20\)
Ta có \({x^2} =20 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 5 \notin \mathbb{N}\). Do đó không tồn tại số tự nhiên x để \({x^2} =20\).
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai
c) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
Ta thấy khi \(x = 0\) thì bình phương của nó bằng 0 mà số 0 không là số âm cũng không là số dương
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai
d) \(\exists a;b;c \ne 0,{a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Với \(a = 3,b = 4,c = 5\) ta thấy \({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2}\)
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán trên tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các khái niệm đã học.
Bài 8.1 yêu cầu học sinh liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm phần tử của tập hợp và xác định được các phần tử thỏa mãn điều kiện của tập hợp.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Lời giải: Tập hợp A có các phần tử là: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Bài 8.2 yêu cầu học sinh xác định xem một tập hợp có phải là tập con của một tập hợp khác hay không. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của tập con và kiểm tra xem tất cả các phần tử của tập hợp con có thuộc tập hợp lớn hơn hay không.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {1, 2, 3, 4, 5}. Hãy xác định xem tập hợp A có phải là tập con của tập hợp B hay không.
Lời giải: Vì tất cả các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B, nên tập hợp A là tập con của tập hợp B.
Bài 8.3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán này.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {2, 3, 4}. Hãy tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, và B \ A.
Lời giải:
Bài 8.4 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Ví dụ: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức này, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A và ngược lại.
Giả sử x ∈ A ∪ B. Khi đó, x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ B ∪ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ B ∪ A. Vậy, x ∈ B ∪ A. Do đó, A ∪ B ⊆ B ∪ A.
Tương tự, ta có thể chứng minh rằng B ∪ A ⊆ A ∪ B. Vậy, A ∪ B = B ∪ A.
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
