THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Khai triển các biểu thức sau:
Đề bài
Khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {x + 3y} \right)^4}\) b) \({\left( {3 - 2x} \right)^5}\) c) \({\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^5}\) d) \({\left( {3\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\)\(\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{b^1} + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4{b^1}{a^4} + C_5^5{a^5}\)
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {x + 3y} \right)^4} = C_4^0{x^4}{\left( {3y} \right)^0} + C_4^1{x^3}{\left( {3y} \right)^1} + C_4^2{x^2}{\left( {3y} \right)^2} + C_4^3{x^1}{\left( {3y} \right)^3} + C_4^4{x^0}{\left( {3y} \right)^4}\)
\({x^4} + 12{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 108{x^1}{y^3} + 81{y^4}\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {3 - 2x} \right)^5} = C_5^0{3^5}{\left( { - 2x} \right)^0} + C_5^1{3^4}{\left( { - 2x} \right)^1} + C_5^2{3^3}{\left( { - 2x} \right)^2} + C_5^3{3^2}{\left( { - 2x} \right)^3} + C_5^4{3^1}{\left( { - 2x} \right)^4} + C_5^5{3^0}{\left( { - 2x} \right)^5}\\ = 243 - 810{x^1} + 1080{x^2} - 720{x^3} + 240{x^4} - 32{x^5}\end{array}\)
c) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^5} = C_5^0{x^5}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^0} + C_5^1{x^4}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^4} + C_5^5{x^0}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^5}\\ = {x^5} - 10{x^3} + 40x - \frac{{80}}{x} + \frac{{80}}{{{x^3}}} - \frac{{32}}{{{x^5}}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}{\left( {3\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4} = C_4^0{\left( {3\sqrt x } \right)^4}{\left( { - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^0} + C_4^1{\left( {3\sqrt x } \right)^3}{\left( { - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^1} + C_4^2{\left( {3\sqrt x } \right)^2}{\left( { - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\\ + C_4^3{\left( {3\sqrt x } \right)^1}{\left( { - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3} + C_4^4{\left( {3\sqrt x } \right)^0}{\left( { - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\\ = 81{x^2} - 108x + 54 - \frac{{12}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}\end{array}\)
Bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định các phần tử của một tập hợp, ta cần xem xét các yếu tố thỏa mãn điều kiện được nêu trong định nghĩa của tập hợp đó. Ví dụ, nếu tập hợp A được định nghĩa là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10, thì các phần tử của A là: {0, 2, 4, 6, 8}.
Để kiểm tra xem tập hợp B có phải là tập con của tập hợp A hay không, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử của B đều là phần tử của A. Nếu điều này đúng, thì B là tập con của A, ký hiệu là B ⊆ A.
Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B). Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Phép giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∩ B = {3}.
Phép hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A \ B = {1, 2}.
Phép bù của một tập hợp A, ký hiệu là A', là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp vũ trụ U nhưng không thuộc A. Để thực hiện phép bù, ta cần xác định rõ tập hợp vũ trụ U.
Giả sử tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} và tập hợp B = {3, 5, 6, 7}. Hãy thực hiện các phép toán sau:
Khi giải các bài tập về tập hợp, cần chú ý:
Bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
