Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trong thống kê, việc mô tả một tập dữ liệu không chỉ dừng lại ở việc tìm các giá trị trung tâm như trung bình cộng, trung vị, mốt. Để hiểu rõ hơn về sự phân tán của dữ liệu, chúng ta cần sử dụng các số đặc trưng đo mức độ phân tán. Bài 4 trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các số đặc trưng này.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Khoảng biến thiên là 10 - 2 = 8.

2. Phương sai (Variance)

Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Phương sai được tính bằng công thức:

S² = ∑(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu
• n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

Phương sai luôn là một số không âm. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán.

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng có đơn vị giống với đơn vị của dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.

S = √S²

Ví dụ: Nếu phương sai là 9, thì độ lệch chuẩn là √9 = 3.

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế:

• Trong kinh doanh: Đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư.
• Trong khoa học: So sánh sự biến thiên của các kết quả thí nghiệm.
• Trong y học: Đánh giá sự biến thiên của các chỉ số sức khỏe.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Cho mẫu số liệu: 12, 15, 18, 21, 24.

1. Tính khoảng biến thiên.
2. Tính phương sai.
3. Tính độ lệch chuẩn.

Giải:

1. Khoảng biến thiên: R = 24 - 12 = 12.
2. Giá trị trung bình: x̄ = (12 + 15 + 18 + 21 + 24) / 5 = 18.
3. Phương sai: S² = [(12-18)² + (15-18)² + (18-18)² + (21-18)² + (24-18)²] / (5-1) = (36 + 9 + 0 + 9 + 36) / 4 = 90 / 4 = 22.5.
4. Độ lệch chuẩn: S = √22.5 ≈ 4.74.

6. Lưu ý khi tính toán

Khi tính phương sai và độ lệch chuẩn, cần phân biệt giữa mẫu số liệu và tổng thể. Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu có mẫu số là (n-1), trong khi công thức tính cho tổng thể có mẫu số là n. Việc sử dụng đúng công thức là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Chúc các em học tập tốt!