THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
Đề bài
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\).
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\).
Lời giải chi tiết
a)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{90 + 56 + 50 + 45 + 46 + 48 + 52 + 43}}{8} = 53,75\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{8}({90^2} + {56^2} + {50^2} + {45^2} + {46^2} + {52^2} + {43^2}) - 53,{75^2} = 202,6875\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\).
Có \({Q_1} = \frac{{48 + 50}}{2} = 45,5\), \({Q_3} = \frac{{52 + 56}}{2} = 54\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90.
b)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{19 + 11 + 1 + 16 + 19 + 12 + 14 + 10 + 11}}{9} = \frac{{113}}{9}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({19^2} + {11^2} + {1^2} + {16^2} + {19^2} + {12^2} + {14^2} + {10^2} + {11^2}) - {\left( {\frac{{113}}{9}} \right)^2} = 26,91\).
Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\).
Có \({Q_1} = \frac{{10 + 11}}{2} = 10,5\), \({Q_3} = \frac{{16 + 19}}{2} = 17,5\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 10,5 = 7\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 0\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 28\) nên mẫu không có giá trị ngoại lệ.
c)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{6,7 + 6,2 + 9,7 + 6,3 + 6,8 + 6,1 + 6,2}}{7} = \frac{{48}}{7}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{7}(6,{7^2} + 6,{2^2} + 9,{7^2} + 6,{3^2} + 6,{8^2} + 6,{1^2} + 6,{2^2}) - {\left( {\frac{{48}}{7}} \right)^2} = 1,41\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9,7 và 6,1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 9,7 - 6,1 = 3,6\).
Có \({Q_1} = 6,2\), \({Q_3} = 6,8\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 6,8 - 6,2 = 0,6\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 5,3\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 7,7\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 9,7.
d)
Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x{\rm{\;}} = \frac{{0,79 + 0,68 + 0,35 + 0,38 + 0,05 + 0,35}}{6} = \frac{{13}}{{30}}\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}(0,{79^2} + 0,{68^2} + 0,{35^2} + 0,{38^2} + 0,{05^2} + 0,{35^2}) - {\left( {\frac{{13}}{{30}}} \right)^2} = 0,059\).
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 0,79 và 0,05 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 0,79 - 0,05 = 0,74\).
Có \({Q_1} = 0,35\), \({Q_3} = 0,68\) \( \Rightarrow {\Delta _Q} = 0,68 - 0,35 = 0,33\).
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = - 0,145\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 1,175\) nên mẫu không có giá trị ngoại lệ.
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do giới hạn độ dài, phần này sẽ tập trung vào phương pháp chung và ví dụ minh họa.)
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Vectơ tổng a + b được tính như sau:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Cho vectơ a = (x, y) và một số thực k. Vectơ tích k.a được tính như sau:
k.a = (k.x, k.y)
Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài 1 trang 129 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
