Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng với vectơ: tích của một số với một vectơ. Hiểu rõ về phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học và vật lý liên quan đến vectơ.

1. Định nghĩa

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a là một vectơ, ký hiệu là k.a, được định nghĩa như sau:

• Nếu k > 0: k.a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0: k.a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất

Phép nhân một số với một vectơ có các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. m.(n.a) = (m.n).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ví dụ minh họa

Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Hãy tìm vectơ 2a và -3a.

2a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp 2 lần độ dài của a, tức là độ dài của 2a là 6.

-3a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp 3 lần độ dài của a, tức là độ dài của -3a là 9.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

• Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ 3a - 2b.
• Cho vectơ a = (1, 2). Tìm vectơ -4a.
• Chứng minh rằng nếu k.a = 0 thì k = 0 hoặc a = 0.

5. Ứng dụng

Phép nhân một số với một vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong vật lý, để tính lực tác dụng lên một vật.
• Trong đồ họa máy tính, để thay đổi kích thước của một đối tượng.
• Trong các bài toán hình học, để chứng minh các tính chất của hình.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tích của một số với một vectơ. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.