Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 76 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm
Đề bài
Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm
a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên
b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khủng 20 cm lên đến khung thép
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
nửa hình elip cao 100 cm \( \Rightarrow b = 100\)
Khoảng cách giữa hai chân là 240 cm \( \Rightarrow 2a = 240 \Leftrightarrow a = 120\)
Vậy phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{{120}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1\)
b)
Điểm cách chân 20 cm có hoành độ là \(\left| x \right| = 120 - 20 = 100\)
Thay vào phương trình ta có:
\(\frac{{{{100}^2}}}{{{{120}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {100^2}\left( {1 - \frac{{{{100}^2}}}{{{{120}^2}}}} \right) \Rightarrow y \approx 55\left( {cm} \right)\)
Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến khung thép xấp xỉ 55cm.
Giải bài 4 trang 76 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
- Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Tính toán tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến dấu của số thực và sự thay đổi về độ dài của vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số trên tọa độ.
- Sử dụng biểu diễn hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa các vectơ và các phép toán trên chúng.
- Vận dụng các tính chất của phép toán vectơ: Sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để đơn giản hóa bài toán.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán, từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; 2) và số thực k = -2. Tính ka.
Giải:ka = (-2 * 1; -2 * 2) = (-2; -4)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại các phép tính phức tạp.
- Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu trước khi bắt đầu giải.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về vectơ.
- Các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luyện.
Kết luận
Bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
