Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng và vận dụng kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học giải tích nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về nội dung bài học, các khái niệm chính, công thức quan trọng và hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập thường gặp.

I. Các khái niệm cơ bản về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ u = (a; b) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của u song song với Δ.

2. Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ chỉ phương u = (a; b) có phương trình tham số:

• x = x₀ + at
• y = y₀ + bt

Trong đó, t là tham số thực.

3. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0, trong đó (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Một vectơ n = (a; b) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu giá của n vuông góc với Δ.

II. Các dạng phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa chúng

Có ba dạng phương trình đường thẳng phổ biến:

1. Phương trình tham số: Thích hợp khi biết một điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương.
2. Phương trình chính tắc:u = (a; b) ≠ (0; 0) thì phương trình chính tắc của đường thẳng là: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b
3. Phương trình tổng quát: Thích hợp khi biết một điểm thuộc đường thẳng và vectơ pháp tuyến.

Việc chuyển đổi giữa các dạng phương trình này là một kỹ năng quan trọng. Ví dụ, từ phương trình tổng quát ax + by + c = 0, ta có thể tìm được vectơ pháp tuyến n = (a; b) và vectơ chỉ phương u = (b; -a).

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

1. Viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố:

• Biết một điểm và vectơ chỉ phương/pháp tuyến.
• Biết hai điểm.
• Biết một điểm và hệ số góc.

2. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

• Song song.
• Vuông góc.
• Cắt nhau.
• Trùng nhau.

3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Giải hệ phương trình tương ứng với hai đường thẳng.

4. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ chỉ phương u = (3; -1).

Giải: Phương trình tham số của đường thẳng là:

• x = 1 + 3t
• y = 2 - t

Ví dụ 2: Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng 2x - y + 1 = 0.

Giải: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x - y + 1 = 0 là n = (2; -1). Đường thẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến n' = (1; 2). Phương trình tổng quát của đường thẳng là: x + 2y + c = 0. Thay tọa độ điểm B vào, ta được c = -1. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là x + 2y - 1 = 0.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, các đề thi thử và các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.