THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 7 trang 66, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:
a) \({d_1}:5x - 3y + 1 = 0\) và \({d_2}:10x - 6y - 7 = 0\)
b) \({d_1}:7x - 3y + 7 = 0\) và \({d_2}:3x + 7y - 10 = 0\)
c) \({d_1}:2x - 4y + 9 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 2023 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).
Góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi \), thì \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 3} \right)\) và \(\left( {10; - 6} \right) = 2\left( {5; - 3} \right)\)
=> Hai vecto pháp tuyến cùng phương.
→ Hai đường thẳng song song với nhau\( \Rightarrow \varphi = {0^ \circ }\)
b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {7; - 3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).
Ta có: \(\left( {7; - 3} \right).\left( {3;7} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng vuông góc với nhau \( \Rightarrow \varphi = {90^ \circ }\)
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 4} \right)\) và \(\left( {6; - 2} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {2.6 + \left( { - 4} \right).\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Giải:
Để tìm vectơ c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ c cần tìm.
Khi giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý:
Để học tốt môn Toán 10 và giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
