Giải bài 7 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 7 trang 66, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong các trường hợp sau:
a) \({d_1}:5x - 3y + 1 = 0\) và \({d_2}:10x - 6y - 7 = 0\)
b) \({d_1}:7x - 3y + 7 = 0\) và \({d_2}:3x + 7y - 10 = 0\)
c) \({d_1}:2x - 4y + 9 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 2023 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).
Góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi \), thì \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 3} \right)\) và \(\left( {10; - 6} \right) = 2\left( {5; - 3} \right)\)
=> Hai vecto pháp tuyến cùng phương.
→ Hai đường thẳng song song với nhau\( \Rightarrow \varphi = {0^ \circ }\)
b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {7; - 3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).
Ta có: \(\left( {7; - 3} \right).\left( {3;7} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng vuông góc với nhau \( \Rightarrow \varphi = {90^ \circ }\)
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 4} \right)\) và \(\left( {6; - 2} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {2.6 + \left( { - 4} \right).\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
Giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng cách sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các mối quan hệ giữa chúng.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Hiểu rõ các quy tắc biến đổi vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
- Sử dụng các công cụ hình học: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Giải:
Để tìm vectơ c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ c cần tìm.
Lưu ý khi giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Khi giải bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công cụ hình học và các quy tắc biến đổi vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt môn Toán 10 và giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng Toán 10 trên YouTube
Kết luận
Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
