Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 94 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Tìm độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NO} \)
Lời giải chi tiết
Áp dụng vào tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \) suy ra M là trung điểm của AD
Từ đó ta có: \(\overrightarrow {MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {DA} } \right| = \frac{1}{2}DA = \frac{a}{2}\)
\(\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \) suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD
Suy ra \(\overrightarrow {NO} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NO} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {CO} } \right| = \frac{1}{3}CO\)
Ta tính được \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NO} } \right| = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
Vậy độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NO} \) lần lượt là \(\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
Giải bài 7 trang 94 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 7
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 7
Phần a:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + CD = AC + BD
Từ đó, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các vectơ và tìm ra vectơ cần tìm.
Phần b:
Phần b yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Ví dụ:
AB + BC = AC
Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ.
Phần c:
Phần c yêu cầu tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ để biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Lời giải:
x = b - a
Ví dụ 2: Cho ba điểm A, B, C. Tìm vectơ AB + BC.
Lời giải:
AB + BC = AC
Mẹo giải bài tập vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng quy tắc cộng vectơ, trừ vectơ và tích của một số với vectơ một cách linh hoạt.
- Vẽ hình để minh họa các vectơ và các phép toán.
- Chia nhỏ bài toán lớn thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách giáo khoa Toán 10.
- Bài tập trong sách bài tập Toán 10.
- Các bài tập trực tuyến trên các website học toán.
Kết luận
Bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Thực hiện phép toán | Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ |
| Chứng minh đẳng thức | Sử dụng tính chất của các phép toán |
| Tìm vectơ | Biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết |
