THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Tìm độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NO} \)
Lời giải chi tiết
Áp dụng vào tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \) suy ra M là trung điểm của AD
Từ đó ta có: \(\overrightarrow {MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {DA} } \right| = \frac{1}{2}DA = \frac{a}{2}\)
\(\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \) suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD
Suy ra \(\overrightarrow {NO} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NO} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {CO} } \right| = \frac{1}{3}CO\)
Ta tính được \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NO} } \right| = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
Vậy độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NO} \) lần lượt là \(\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
Bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + CD = AC + BD
Từ đó, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các vectơ và tìm ra vectơ cần tìm.
Phần b yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Ví dụ:
AB + BC = AC
Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ.
Phần c yêu cầu tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ để biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Lời giải:
x = b - a
Ví dụ 2: Cho ba điểm A, B, C. Tìm vectơ AB + BC.
Lời giải:
AB + BC = AC
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 7 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Thực hiện phép toán | Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ |
| Chứng minh đẳng thức | Sử dụng tính chất của các phép toán |
| Tìm vectơ | Biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết |
