Giải bài 5 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc
Đề bài
Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc \(15^\circ \) về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam \(45^\circ \) về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?
Lời giải chi tiết
Sau 3 giờ khoảng cách máy bay so với sân bay là: \(OA = 2400\)km, \(OB = 1800\) km
Ta có
\(\widehat {xOA} + \widehat {AOB} + \widehat {BOy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 180^\circ - \left( {\widehat {xOA} + \widehat {BOy}} \right) = 180^\circ - \left( {15^\circ + 45^\circ } \right) = 120^\circ \)
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos \widehat {AOB}} \\ = \sqrt {{{2400}^2} + {{1800}^2} - 2.2400.1800.\cos 120^\circ } \simeq 3649,66\end{array}\)
Vậy khoảng cách của hai máy bay sau 3 giờ là khoảng 3649,66 km
Giải bài 5 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) cho trước.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép toán vectơ vào hình học.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 81
Câu a)
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b, biết tọa độ của a là (x1, y1) và tọa độ của b là (x2, y2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc cộng và trừ vectơ theo tọa độ, ta có:
- a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
- a - b = (x1 - x2, y1 - y2)
Câu b)
Cho vectơ a = (2, -3) và số thực k = -2. Tính ka.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc nhân vectơ với một số, ta có:
ka = -2(2, -3) = (-4, 6)
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ theo tọa độ: Đây là công cụ quan trọng để giải các bài tập liên quan đến vectơ trong mặt phẳng.
- Vận dụng các tính chất của phép toán vectơ: Sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để đơn giản hóa các biểu thức vectơ.
- Kết hợp kiến thức hình học: Áp dụng các kiến thức về hình học (ví dụ: tính chất của hình bình hành, tam giác) để giải quyết các bài toán vectơ.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 10.
Kết luận
Bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Thực hiện phép toán vectơ | Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ theo tọa độ. |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Biến đổi vế này về vế kia hoặc ngược lại. |
| Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện | Giải hệ phương trình tìm tọa độ của vectơ. |
