Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa hình học và đại số.

1. Phương trình đường tròn

Phương trình tổng quát của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R². Việc hiểu rõ phương trình này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.

2. Các yếu tố của đường tròn

Một đường tròn được xác định bởi các yếu tố sau:

• Tâm (I): Điểm cố định nằm trong mặt phẳng.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.

3. Xác định đường tròn khi biết các yếu tố

Có nhiều cách để xác định một đường tròn:

1. Biết tâm I(a; b) và bán kính R: Sử dụng phương trình (x - a)² + (y - b)² = R².
2. Biết đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng: Tìm tâm và bán kính của đường tròn bằng cách giải hệ phương trình.
3. Biết đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng và đi qua một điểm: Sử dụng điều kiện tiếp xúc và phương trình đường tròn để giải hệ phương trình.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học:

Bài tập 1:

Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình đường tròn là (x - 2)² + (y + 3)² = 25.

Bài tập 2:

Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.

Giải: Biến đổi phương trình về dạng (x - 2)² + (y + 3)² = 16. Vậy tâm I(2; -3) và bán kính R = 4.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản trên, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng: Xác định số giao điểm của đường tròn và đường thẳng.
• Tiếp tuyến của đường tròn: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 3, các em nên:

• Nắm vững phương trình đường tròn và các yếu tố của nó.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

7. Bảng tổng hợp công thức quan trọng