Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ. Đây là những phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học vectơ, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.

I. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể:

• Vẽ hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b.
• Đường chéo AC chính là vectơ tổng a + b.

Quy tắc tam giác cũng có thể được sử dụng để xác định tổng của hai vectơ. Nếu AB = a và BC = b, thì AC = a + b.

II. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau:

a - b = a + (-b)

Trong đó, -b là vectơ đối của vectơ b. Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng.

Để tìm hiệu của hai vectơ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác tương tự như tìm tổng, nhưng chú ý đến việc lấy vectơ đối.

III. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ có những tính chất quan trọng sau:

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp:(a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a (trong đó 0 là vectơ không)

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ vectơ:

1. Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau: AB + AD, AB + BC, AC + BD.
3. Cho tam giác ABC. Tìm vectơ hiệu AB - AC.

V. Lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, bao gồm cả Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ. Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.

VI. Mở rộng kiến thức

Ngoài phép cộng và phép trừ vectơ, còn có phép nhân một vectơ với một số thực. Phép nhân này làm thay đổi độ dài của vectơ, nhưng không làm thay đổi hướng của nó (nếu số thực đó dương) hoặc làm ngược hướng (nếu số thực đó âm).

VII. Kết luận

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học vectơ một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập trên montoan.com.vn để đạt kết quả tốt nhất!