Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 94 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ
Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\)
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)
Từ B kẻ \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \), suy ra \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Áp dụng định lí côsin ta có \(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos \widehat {ABD}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 120^\circ } = a\sqrt 3 \)
Vậy độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \) lần lượt là a và \(a\sqrt 3 \)
Giải bài 3 trang 94 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) cho trước.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 94
Câu a)
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Lời giải: Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Câu b)
Cho vectơ u = (2, -1) và số thực k = 3. Tính ku.
Lời giải: Để tính tích của một số với một vectơ, ta nhân số đó với mỗi thành phần của vectơ. Ví dụ, nếu u = (x, y) và k là một số thực thì ku = (kx, ky).
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Hiểu rõ các phép toán vectơ và cách thực hiện chúng.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ việc giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A(1, 2), B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:AB = B - A = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Ví dụ 2: Cho a = (1, -2), b = (-3, 1). Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:c = a + b = (1 - 3, -2 + 1) = (-2, -1).
Bài tập luyện tập
- Cho a = (2, 3), b = (-1, 1). Tính 2a - b.
- Tìm tọa độ của điểm M sao cho OM = (4, -2).
- Chứng minh rằng nếu a = b thì ka = kb với mọi số thực k.
Kết luận
Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng trong chương trình Toán 10. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về vectơ, đặc biệt là bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo.
