THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
Đề bài
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;1} \right),B\left( {7;3} \right),C\left( {4;7} \right)\) và cho các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {3;5} \right)\)
a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng
b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;6} \right),\overrightarrow {AM} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {AN} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AN} \) \( \Rightarrow \) Bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng
b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
+ Trọng tâm của các tam giác ABC: \({G_1}\left( {\frac{{1 + 7 + 4}}{3};\frac{{1 + 3 + 7}}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)
+ Trọng tâm của các tam giác MNB: \({G_2}\left( {\frac{{2 + 7 + 3}}{3};\frac{{3 + 3 + 5}}{3}} \right) \Rightarrow {G_2}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau
Bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định vectơ, thực hiện các phép toán vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ và ứng dụng vào hình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 8, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập:
Để tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Vectơ tổng a + b có điểm đầu là điểm đầu của a, điểm cuối là điểm cuối của b (hoặc ngược lại).
Để tìm vectơ hiệu của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép cộng a với vectơ đối của b, tức là a - b = a + (-b).
Vectơ tích của một số thực k với một vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ có:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các phép biến đổi vectơ, áp dụng các tính chất của các phép toán vectơ để đưa về dạng đơn giản và chứng minh sự tương đương.
Trong các bài toán hình học, ta thường sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và các mối quan hệ giữa chúng. Việc sử dụng vectơ giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
Giải: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ tổng:
|a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cos(60°)
|a + b|2 = 32 + 42 + 2 * 3 * 4 * 0.5 = 9 + 16 + 12 = 37
|a + b| = √37
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
