Giải bài 6 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 75 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội dung chi tiết bài 6

Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng cách sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 75

Câu a)

Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.

Lời giải:

Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ. Ví dụ, nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì:

• a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
• a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)

Câu b)

Cho vectơ a = (2, -1) và số thực k = 3. Tính ka.

Lời giải:

Để tính tích của một số với vectơ, ta nhân số đó với mỗi thành phần của vectơ. Ví dụ, nếu a = (x, y) và k là một số thực thì:

ka = (kx, ky)

Trong trường hợp này, ka = 3(2, -1) = (6, -3)

Câu c)

Chứng minh rằng a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng vectơ).

Lời giải:

Giả sử a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Khi đó:

• a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
• b + a = (x₂ + x₁, y₂ + y₁)

Vì phép cộng số thực có tính chất giao hoán (x₁ + x₂ = x₂ + x₁ và y₁ + y₂ = y₂ + y₁) nên a + b = b + a.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ, như độ dài, hướng, và các phép toán trên vectơ.
• Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
• Biến đổi vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Kết luận

Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.