THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
a) Tính diện tích tam giác MNP b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP
Đề bài
Cho tam giác MNP có \(MN = 10,MP = 20\)và \(\widehat M = 42^\circ \)
a) Tính diện tích tam giác MNP
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP
Lời giải chi tiết
a) Ta có công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.MN.MP.\sin M\)
\( = \frac{1}{2}.10.20.\sin 42^\circ \simeq 66,91\) (đvdt)
b) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP nên ta có:
\(OM = ON = OP = R = \frac{{NP}}{{2\sin M}}\) (*)
Áp dụng định lí côsin ta tính được NP như sau:
\(NP = \sqrt {M{P^2} + M{N^2} - 2.MP.MN.\cos M} \simeq 14,24\) (cm)
Thay NP vừa tính được vào (*) ta có:
\(OM = ON = OP = R = \frac{{NP}}{{2\sin M}} = \frac{{14,24}}{{2.\sin 42^\circ }} \simeq 10,64\)
Tam giác ONP có \(ON = OP = 10,64;NP = 14,24\)
Áp dụng công thức Heron, ta có:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \simeq 56,3\)(cm2)
Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có: AB + AC = 2AO (với O là trung điểm của BC). Do đó, vectơ AB + AC bằng hai lần vectơ AO.
Tương tự như phần a, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ và tính chất trung điểm để giải quyết bài toán. Ta có: AB - AC = CB. Vậy vectơ AB trừ vectơ AC bằng vectơ CB.
Để giải phần c, ta cần sử dụng tích của một số với vectơ. Ta có: 2MA + MB = 0. Từ đó, ta suy ra MA = -1/2 MB. Điều này có nghĩa là vectơ MA ngược hướng với vectơ MB và độ dài của MA bằng một nửa độ dài của MB.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + AC = AB + (AM + MC). Vì M là trung điểm của BC, nên MC = -MB. Do đó, AB + AC = AB + AM - MB. Mà MB = -AM, nên AB + AC = AB + AM + AM = AB + 2AM. Tuy nhiên, điều này chưa đúng. Cách giải đúng là:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + AC = AB + (AM + MC). Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Do đó, MC = -MB. Vậy AB + AC = AB + AM + MC = AB + AM - MB. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = BC/2. Ta có: AB + AC = 2AM. Chứng minh:
Gọi D là điểm sao cho AB + AC = AD. Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành. Suy ra, AD = 2AM.
1. Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + c = b.
2. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
